设A,B为锐角,且sin^2 A+sin^2 B=sin(A+B),求证A+B=90
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 14:13:48
百度知道中的一帖不对,希望有人答
一楼的显然错,别抄另一帖的,那是错解
一楼的显然错,别抄另一帖的,那是错解
将锐角A,B看作三角形的内角 角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式 有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形 所以A+B=90
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本来以为只有20分,不想自己动力,看来你是在学习上向来较真的人,下面给出另一证法
sin²A+sin²B=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sinAsinA-sinAcosB=sinBcosA-sinBsinB
sinA(sinA-cosB)=sinB(cosA-sinB)
若A+B>90,则A>90-B
sinA>sin(90-B)=cosB,sinA-cosB>0
cosA<cos(90-B)=sinB,cosA-sinB<0
因为sinA>0,sinB>0,上面的等式显然不能成立
若A+B<90,则A<90-B
sinA<sin(90-B)=cosB,sinA-cosB<0
cosA>cos(90-B)=sinB,cosA-sinB>0
上面的等式也不能成立
故只能是A+B=90, 证毕。
设A,B为锐角,且sin^2A+sin^B=sin(A+B),求证A+B=90
若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a<b
4.9-2/已知a、b均为锐角,且满足(sin a )^2=cos(a-b),则a、b的关系是()?
4/8(3)已知a、b均为锐角,且满足(sin a )^2=cos(a-b),则a、b的关系是()?
已知:a和b为锐角,且sin(a+b)=sin2a,求a和b的关系?
a,b均为锐角,且sin a-sin b=-1/2,cos a-cos b=1/2,则tan(a-b)的值为多少?
已知a为锐角,且tan a是方程3x方+2x-1=0的一个根,那么sin a的值为?
已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B)求证tanB≤2^(1/2)/4
设a,b为正数,且a^b=b^a,b=9a
已知(a^2)sinθ+acosθ-1=0,(b^2)sinθ+bcosθ-1=0,(θ为变量且a不等于b)